Diberikan matriks \( P = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \) dan \( Q = \begin{pmatrix} 2r & 1 \\ r & p+1 \end{pmatrix} \) dengan \( r \neq 0 \) dan \( p \neq 0 \). Matriks PQ tidak mempunyai invers apabila nilai \( p = \cdots \)
- -3/2
- -1/2
- -1/4
- 1/2
- 8/7
(UM UGM 2015 MATDAS)
Pembahasan:
Ingat bahwa matriks yang tidak mempunyai invers memiliki determinan bernilai nol sehingga:
\begin{aligned} |PQ| = 0 \Leftrightarrow \left | \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2r & 1 \\ r & p+1 \end{pmatrix} \right | &= 0 \\[8pt] \begin{vmatrix} 3r & 1-p \\[8pt] 11r & 3p+7 \end{vmatrix} &= 0 \\[8pt] 3r \cdot (3p+7)-(1-p)(11r) &= 0 \\[8pt] 9pr+21r-11r+11pr &= 0 \\[8pt] 20 pr + 10 r &= 0 \\[8pt] 20p = -10 \Leftrightarrow p &= -\frac{1}{2} \end{aligned}
Jawaban B.